第304章 派大星(3/3)

首发：~第304章 派大星

周硕挠挠头，憨笑道。

“跟我真不用客气，什么问题？拿过来我看看！”

“我跟着实验室的壳体拓扑优化课题建模，课本里只学过二维平面的变分法求极值、普通极小曲面，但我现在需要固定边界、恒定高斯曲率，求三维曲面的面积泛函极小值，还要验证解的唯一性。

我试了普通欧拉－拉格朗日方程求解，算出来的模型存在应力畸变，软件迭代始终不收敛，不知道哪里出错了。”

周硕直接掏出自己的笔记本，来到叶清河身边把笔记本放到叶清河面前的小支板上。

这个问题他们努力了好几天了，一直没有结果，想找学校里其他老师问，但是因为放假，这些老师不是出去玩了，就是不在学校，所以周硕就想到了叶清河。

只是扫了一眼问题，叶清河就已经知道问题出在哪里了。

“你的问题本质是带约束条件的曲面变分极值问题。

本科所学的都是无限制、简单条件下的曲面最优解计算，但你的模型同时叠加了两个硬性条件，曲面弯曲度恒定、边界轮廓固定，属于典型的几何约束型变分问题，普通的极值方程无法适配，这就是模型迭代不收敛，受力畸变的根本原因。”

听到这个，周硕连忙拿出带的本和笔开始记了起来。

这是进入实验室后，他从其他学长身上学到的。

好记性不如烂笔头，不懂的问题，在老师解答的时候，不管听得懂听不懂先记下来。

就算记下来后不懂，也可以回去研究，或者是知道哪里不懂。

“首先可以确定，这个建筑曲面属于光滑欧式曲面。

我们可以依靠曲面内蕴几何属性判断。

曲面整体弯曲度是固有不变的几何特征，不会随着造型微调发生改变，仅由曲面本身的度量结构决定。

想要算出最优形态，不能直接套用基础公式，需要用拓展拉格朗日乘子法，把弯曲度恒定这个几何限制和曲面面积最小的目标结合在一起，融合为统一的稳态求解方程。”

“大佬，拉格朗日乘子我高数课学过，是用来求多元函数条件极值的。

但我只学过平面函数计算，这个方法还能拓展到三维曲面和建模里吗？平面和曲面的用法区别到底在哪里？”

周硕不是只会记不会问的人，这里只有他自己和叶清河，对于不懂的，他会立马问出来。

“基础乘子法只适用于二维离散函数，属于初等代数极值求解。

而拓展后的变分域乘子法，作用对象是曲面泛函而非普通函数。

简单说，平面公式是求一个固定数值的最值，而曲面变分是求一整片连续曲面形态的最优解，逻辑同源，但适用维度和计算体系完全不同。

这也是本科和研究生数学的分界点。”

“明白了！”

周硕赶紧把变分域乘子法记在本上。