第548章 科技入侵，材料先行(6/7)

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林燃脱掉了西装外套，只穿著白衬衫，袖子挽到手肘。

他站在拼接黑板前：「想像力结束了，先生们，现在我们来谈谈代价。」

林燃转身，手中的粉笔在黑板上用力写下了科恩—沈方程的核心算符形式。

「看起来很美，对吧？一个简单的本征值问题。」林燃转过身，指著台下IBM

的首席数学家，「但是在座的都知道，当我们处理含有几百个原子的合金体系时，这个方程就是噩梦。」

「目前的做法是什么？你们选取一组基函数，构建哈密顿矩阵$H$，然后调用标准的线性代数库进行全对角化。」

林燃在黑板上写下了一个新的的复杂度公式：「三次方，这意味著如果原子数量增加10倍，计算时间就要增加1000倍。以现IBM计算机的可怜算力，你们算个氢分子还行，想算钛合金的晶界？可能需要等到下个世纪。」

台下一片沉默。

这是所有计算物理学家的痛点。

「所以，我们必须在数学上弯道超车。

我要给你们三个能够把计算速度提升几个数量级的算法方向。

记下来，这是价值无法用美元估量的数学课。」

此时的会议厅已经没有了说话声，甚至连呼吸声都压低了，顶级大师讲课，众人屏气凝神。

林燃只觉得台下有华裔没华国人有些可惜。

林燃在黑板左侧画了一个原子的示意图，内层电子密密麻麻，外层价电子稀疏。

「我们为什么要浪费算力去计算芯电子？」林燃问道，「在化学反应和材料结合中，芯电子就像死人一样不动，参与工作的只有价电子。」

「贝尔实验室的菲利普斯和克莱因曼在59年就提过赝势的概念，但你们做得太粗糙了。我要你们开发一种范数守恒赝势。」

林燃快速写下了积分公式。

「在截断半径Rc之外，赝波函数必须和真实波函数完全重合；在半径之内，我们要把那个剧烈震荡的波函数抹平，变成一个平滑的函数。」

他猛地敲击黑板：「听懂了吗？平滑意味著什么？意味著我们在傅立叶空间展开时，只需要很少的平面波基组就能描述它。这能把你们的矩阵维度直接砍掉三分之二！」

「解决了基组大小，现在我们看矩阵求解。」林燃的目光扫向一位来自洛斯阿拉莫斯的数值分析专家。

「你们还在用Householder变换做全对角化？愚蠢，我们只需要最低能量的那几十个本征态，为什么要算出所有的本征值？」

林燃在黑板中央写下了：克雷洛夫子空间。

「不要解整个矩阵，我们要用叠代法，在这个子空间里，把哈密顿算符投影上去，只对角化一个小得多的矩阵，然后扩充子空间，直到收敛。」

他快速写下了算法的残差向量修正公式，这实际上是直到1975年才会被化学家ErnestDavidson正式发表的算法核心。