第一百二十五章 雅克比伯努利微分方程（微积分）(1/1)

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雅克比在想，数学家是哲学家吗？

很多人都说物理的尽头是数学，数学的尽头是哲学，而哲学的尽头是神学。

雅克比认为这种思考不对，数学其实是纯粹的哲学，哲学很多时候讲的就是逻辑，而逻辑万万千千就是数学上的表达。

哲学是研究世界观的学问，而世界完全就是科学的，也处处充满着数学。

所以雅克比斗胆猜想，数学家是哲学家中层次最高的，也是最纯粹的。所以只有数学好的人才能称之为真正的哲学家。只去做哲学的人，并不是一个真正的哲学家。

数学可以让一切清晰，而纯粹去做哲学，弄一些文字游戏，有时会让自己变得糊涂。

数学和物理影响过哲学，但哲学从来没有影响过数学和物理。

雅克比写出了微分方程：y"+p（x）y=q(x)yn。

雅克比说：“我发现了这样的方程。其中的n不为0或者1，如果等于0或1，就是线性微分方程了。”

约翰问：“其中的p、q这两个表示什么函数？”

雅克比说：“都是已知的方程。”

约翰问：“这个可以求解了吗？”

雅克比说：“很简单，方程的通解，可以在方程两百直接除以y的n次方，在引入z=y(1-n)来得到解。”

形如y"+p（x）y=q(x)yn的微分方程，称为伯努利微分方程，其中n≠0并且n≠1，其中p（x），q（x）为已知函数，因为当n=0，1时该方程是线性微分方程。它以雅各布·伯努利（jacob bernoulli）命名，他在1695年进行了研究。伯努利方程是特殊的，因为它们是具有已知精确解的非线性微分方程。伯努利方程的特殊情况是逻辑微分方程。