第67章 学神光环(1/3)

首发：~第67章 学神光环

（这一章，真要仔细看的话，需要多理解，只要学过导数，应该没啥问题。

后面不会这么详细了。放心，之后我做多甩题目和大概思路。）

这张卷子，题不多，但是有坑。

一开始还是正常的：

【题1】质量为m的汽车在平直公路上，以恒定功率p从静止开始运动，若运动中所受阻力恒定，大小为f，则汽车做匀速运动时的速度大小为__

这道题是一道运动学基础题。

几乎不用思考，池远就写完了。

“解”字是如此潇洒，这曾经是他写得最好的字。

无论会不会，证明题先写个“解”。

已知量：m，p，f；

根据p\\u003dfv（1）知：

汽车功率p不变，速度v增加，则牵引力f在减小。

其中v为所求，p已知，f未知。

目标：找到另一个含f的等式，将f用已知量表示。

而根据牛顿第二定律a\\u003d(f-f)\/m（2）和匀速运动可得：

当a\\u003d0时，f-f\\u003d0牵引力f与阻力f相等。

因此，带入f\\u003df，由（1）式，得答案v\\u003dp\/f。

从第二题开始，题目变短了。

【题2】一质点以初速度v0作直线运动，所受阻力与其速度成正比。

试求当质点速度减为v0\/n，(n＞1)时，质点通过的距离，与质点所能行经的总距离之比。

（总距离也就是停下来时，总共行驶的距离。）

别看它题目短，看到这道题有思路吗？

有，思路无比清晰！

可不就是，加速度、速度和距离这些基础关系吗？

由题，阻力与速度成正比，则由牛二定律可知，加速度也与速度成正比：

a\\u003dkv，(k是常数且大于0)；

但是，问题来了。

a是变化的，因此v是非线性的，x也是非线性的。

坐在远处的陆明，真滴大大地坏！

物理知识，的确没有超过所学的内容。

但是，求解方法（数学）超了啊！

这需要用到积分了！

要不是他学过一点“内功”，涉及了积分学了点皮毛，他还真需要寻找其他的手段。

如果，某一个时间点的速度v(t)和位置x(t)（假设一开始为0）可以用含t的式子来表示，则：

v(t)\\u003dv0\/n时，求出t，带入x(t)得到答案。

v(t)→0时，同理。

二者相除即是答案。

问题在于：

v(t)需要从式子a\\u003ddv\/dt\\u003d-kv积分而来。

（dv就是在“一瞬间”v的变化量。类似求导。

dt同理，这是微分的表达方式。怎么样，很容易理解吧？）

而x(t)需要从式子v(t)\\u003ddx\/dt积分而来。

（a积分得到v，v积分能得到x，积分就是求面积的过程，画v-t,x-v图像可以帮助理解。

同理，微分就是倒回去的过程，求导，求切线。）

三下五除二，写完这道题。

不过，池远不知道如何用“外功”简化计算。

这可能就是外功的短板吧。

这道题的思路太直白了，几乎没有捷径。

剩下的题，还算陆明仁慈。

也没有再出现数学超纲的题目。

没有什么能继续阻碍他了。