第318章 一出手就让数学界再次沸腾！(2/4)

首发：~第318章 一出手就让数学界再次沸腾！

相信你也发现了，当γ趋近爆破阈值时，对应的模态分量N_{α+γ，β}(u)会因其自守性要求而自动湮灭——这本质上将你所发现的机器人X的爆炸转化为了模态空间中的守恒律。

现在让我们回忆一下乔代数几何中的模态守恒定理。

如果将若将初始条件u0改写为N_α，β(u0)=⊕[φ_k??ψ_l]，其中每个φ_k满足模态单位数稳定性条件‖N_α，β(φ_k)‖≡1，那么能量传递链会在第k+l≤dimM步时必然出现参数流形M的定向反转。

为此我构造模态流形M??上的特殊示性类，并证明了任何导致有限时间奇点的解，必然违反N_α，β(1)的模态单位性定理。

当然，相信看到这里你已经发现问题了！

我的思路还有两个致命漏洞无法验证，一个是如何将粘性项Δu嵌入模态空间的曲率张量；另一个则是我还无法解释爆破解在模态参数(α，β)→(0，π/2)时的渐近行为。

事实上我已经借用量子模拟超算进行了数次奇异涡旋模态分解。但显然，目前的结果并没有能直接证明其具备光滑解跟唯一性的证据。

所以肯定还有我没想到的地方，如果你不忙的话，也许我们能一起针对这两个问题进行更深入的探讨。

如果你的团队有空暇也可以接入计算，让我们一起努力，争取早日解决这个未解之谜。

另：其实我想休息来着。但是我的老师跟袁老人家觉得我休息的时间很长了！他们对我寄予厚望，让我不方便偷懒。

所以请一定要帮我想想办法！而且我有种预感，当我们彻底认识到湍流的本质，或者说数学上的本质，将能在航天领域开辟另一条新的赛道，赛道上将会有我们的名字。

……

陶轩之在博客上将这封信公开之后，后面顺带发了自己的见解。

“虽然乔喻给我画了一张很大的饼，但我发现以我浅薄的知识储备恐怕无法独立完成他所托付给我的任务。

所以如果大家谁有更好的想法，也许可以一起讨论。尤其是如何将粘性项Δu嵌入模态空间的曲率张量这个问题。

Δu代表着速度场的扩散效应。它在空间中的作用通常与速度场的变化率有关，直观地讲，粘性项控制了速度场的平滑性。

但在模态空间的框架中，粘性项不仅需要考虑速度场的梯度，还要考虑其如何与模态结构相互作用。

这就涉及到如何将这些空间中的变换映射到模态空间，并理解这些变换如何影响解的性质。

另外，我们是否能把模态空间理解为对速度场进行投影后的一个空间，其中每个模态对应一个特定的基函数或频率。

那么在该空间里，问题的复杂性可能会简化，因为模态空间中的各个成分可以看作是解的一种表示或分解。

但是模态空间中的曲率张量涉及到流体动力学方程的几何性质，尤其是速度场在不同方向上的变化和相互作用。

所以我初步的想法是将流体动力学方程的非线性项看作是一个几何对象，类似于李群上的流形或变分法中的广义力学系统。

那么在这个框架下，粘性项的作用可以通过曲率张量来描述，捕捉流体在不同模态下的扩散行为。

但可以想象，模态空间中的曲率张量是速度场在该空间中的局部几何特性，而粘性项则可能影响这些几何特性的传播和变化。