巅峰学霸

第70章 这决赛难度主要是卡细节?(1/3)

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首发:~第70章 这决赛难度主要是卡细节?

大概了解了规则后,乔喻便直接打开口浏览器,进入决赛地址,并登陆了自己的账号。

竞赛不是高考,早一分钟,晚一分钟都无所谓。也占不了什么便宜,因为后台会自动计时,反正总共就只给了所有人八小时的做题时间。

而且是连续八小时。

也就是说只要计时一旦开始,就不能停下来了。

中间不管是吃饭、喝水、上厕所,都算在答题时间里面。

好在这对于一群年轻人来说并不是什么大不了的事情。

不管是初中生还是高中生,他们不一定跑的很快,但大都能坐的很稳。

很快乔喻便看到了决赛题目,第一题就让他很开心。

说实话,如果是换做解答出薛松教授那道题之前的乔喻,碰到这种题大概还会头疼。

倒不是这类题多难,主要是考了许多概念。而且所需要深刻理解的概念。比如子环的定义、对于矩阵环的理解、关于格的概念、模的同构分类以及有限生成性的理解等等这些…

但现在的乔喻,真就是强到可怕。

比如,根据给出的条件,乔喻立刻就判断出题目中给出的矩阵形状可以写成:

显然这类矩阵构成一个具备特殊代数结构的子环,可以设定为r。

再然后就简单了,其证明的核心无非就是判断有多少不同的r格。

心里大概有了解题思路,乔喻也没急着动手开始答题,而是飞快的扫向,第二题,简单;第三题,也不难。直到第四题才稍微顿了顿。

好家伙,这是求一个方程没有整数解的问题。(今天插图次数用完了,不能给大家放题了,感兴趣的可以去看彩蛋章。)

说实话,对于其他人来说,乔喻觉得大概的确挺难的。但现在他发现只需要认真审题,这种证明题是真不难。无非就是引入单位根与多项式表达,然后进行方程化简,分析代数数论背景。

甚至到了这一步,乔喻就已经能看出这个方程的根没有整数解了。

因为在方程化简那一步,可以把方程左边看作是某个多项式的因子分解形式,且每个因子都与p次单位根的实部相关。这些因子对应的是chebyshev多项式或与单位根相关的对称多项式。

而这类多项式通常具有非整数系数,所以基本可以推断出这些多项式的根不会是整数。

当然具体情况还是要证明的。

但只要通过模p算术进一步形式化就足够了。

所以这道题乔喻觉得也不算难。

第五题,线性代数的题型,无非是涉及到了拓扑群中的一些概念,难度是有的,但恰好属于乔喻的强项。重点无非是选择无穷子序列并分析均匀收敛性。

说白了,乔喻认为这道题的出题人大概就是为了考察选手对于矩阵群的生成、矩阵序列的乘积行为以及在矩阵乘法下的收敛性问题的理解。

第六题,主要考点大概就是群表示理论中的模的直和分解、张量积运算,以及模的同构性及模的唯一性证明。难点在于p群作用下如何分析有限生成模的结构。

所以乔喻觉得只要理解了如何在不同模之间建立同构关系,这题也不算太难。

第七题,哦,没了…只有六道题。

就这么六道题,足足给了八个小时时间,乔喻琢磨着这多少有点看不起人的感觉。

当然并不是看不起他,主要是认为命题人挺看不起那些名校的硕士、博士什么的。

毕竟这些人跟兰老师不一样。

他们研究的方向就是数论,做这些题拿满分大概没什么问题。

这让乔喻有些担心,如果大家都考满分的话,组委会准备的金牌跟奖金够不够分啊?

所以今年这次决赛主要是卡细节吧?

乔喻已经脑补出一堆大佬教授盯着解题过程挑错的画面,然后收拾心情慎重的点开了答题界面。

一旦认识到了细节很重要,那这种局就没什么难度了。

兰杰在参赛选手走进考场后,便在工作人员的带领下来到了专门的休息区。

竞赛要持续八个小时。

当然并不是说里面的选手必须要一直呆在准备好的考场里。

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