首发：~卷二
欽定四庫全書
樂律全書卷二
明 朱載堉 撰
律呂精義内篇二
不取圍徑皆同第五之上
舊律圍徑皆同而新律各不同禮記註疏曰凡律空圍九分月令章句曰圍數無增減及隋志安豐王等說皆不足取也故著此論論曰琴瑟不獨徽柱之有遠近而弦亦有巨細焉笙竽不獨管孔之有高低而簧亦有厚薄焉弦之巨細若一但以徽柱遠近别之不可也簧之厚薄若一但以管孔高低别之不可也譬諸律管雖有修短之不齊亦有廣狹之不等先儒以為長短雖異圍徑皆同此未達之論也今若不信以竹或筆管製黄鍾之律一様二枚截其一枚分作兩段全律半律各令一人吹之聲必不相合矣此昭然可驗也又製大呂之律一様二枚周徑與黄鍾同截其一枚分作兩段全律半律各令一人吹之則亦不相合而大呂半律乃與黄鍾全律相合略差不遠是知所謂半律者皆下全律一律矣大抵管長則氣隘隘則雖長而反清管短則氣寛寬則雖短而反濁此自然之理先儒未達也要之長短廣狹皆有一定之理一定之數在焉置黄鍾倍律九而一以為外周用弦求句股術得其内周又置倍律四十而一以為内徑用句股求弦術得其外徑蓋律管兩端形如環田有内外周徑焉外周内容之方即内徑也内周外射之斜即外徑也方圓相容天地之象理數之妙者也黄鍾通長八十一分者内周九分是為八十一中之九即約分法九分中之一也若約黄鍾八十一分作為九寸則其内周當云一寸舊以九十分為黄鍾而云空圍九分者誤也况又穿鑿指為面羃九方分則誤益甚矣方圓相容有圖如左
<經部,樂類,樂律全書,卷二>
新法密率算術周徑羃積相求
周求徑者置周全數九因四十除之所得自乘倍之為實開平方法除之得徑徑求周者置徑全數自乘半之為實開平方法除之所得四十乘之九歸得周周求積者置周全數九因四十除之所得自乘倍之為實徑求積者置徑全數自乘為實二項各又自乘以一百乘之一百六十二除之所得為實開平方法除之得積積求周徑者置積全數自乘所得以一百六十二乘之一百除之為實開平方法除之所得副置之其一折半為實開平方法除之所得四十乘之九歸得周其一不須折半但以開平方法除之得徑所謂積者面羃平圓積也以其通長乘之各得其實積也
舊法平圓周徑積互相求但係圍三徑一術者皆疎舛不可用惟周徑相乘四歸得積及半周半徑相乘得積二者可用
先求三十六律通長真數
黄鍾倍律通長二尺容黍二合稱重二兩律度量衡無非倍者此自然全數也故算法皆從倍律起若夫正律於度雖尺於量於衡則皆不足秪容半合秪重半兩比諸倍律似非自然全數故算法不從正律起亦不從半律倍律正律半律各有十二共為三十六律
置黄鍾倍律通長二尺為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得一尺八寸八分七釐七毫四絲八忽六微二纎為大呂
置大呂倍律通長一尺八寸八分七釐七毫四絲八忽六微二纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得一尺七寸八分一釐七毫九絲七忽四微三纎為太蔟
置太蔟倍律通長一尺七寸八分一釐七毫九絲七忽四微三纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得一尺六寸八分一釐七毫九絲二忽八微三纎為夾鍾
置夾鍾倍律通長一尺六寸八分一釐七毫九絲二忽八微三纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得一尺五寸八分七釐四毫○一忽○五纎為姑洗
置姑洗倍律通長一尺五寸八分七釐四毫○一忽○五纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得一尺四寸九分八釐三毫○七忽○七纎為仲呂
置仲呂倍律通長一尺四寸九分八釐三毫○七忽○七纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纎為蕤賓
置蕤賓倍律通長一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得一尺三寸三分四釐八毫三絲九忽八微五纎為林鍾
置林鍾倍律通長一尺三寸三分四釐八毫三絲九忽八微五纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得一尺二寸五分九釐九毫二絲一忽○四纎為夷則
置夷則倍律通長一尺二寸五分九釐九毫二絲一忽○四纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得一尺一寸八分九釐二毫○七忽一微一纎為南呂
置南呂倍律通長一尺一寸八分九釐二毫○七忽一微一纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得一尺一寸二分二釐四毫六絲二忽○四纎為無射
置無射倍律通長一尺一寸二分二釐四毫六絲二忽○四纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得一尺○五分九釐四毫六絲三忽○九纎為應鍾
置應鍾倍律通長一尺○五分九釐四毫六絲三忽○九纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得一尺為黄鍾
置黄鍾正律通長一尺為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得九寸四分三釐八毫七絲四忽三微一纎為大呂
置大呂正律通長九寸四分三釐八毫七絲四忽三微一纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得八寸九分○八毫九絲八忽七微一纎為太蔟
置太蔟正律通長八寸九分○八毫九絲八忽七微一纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得八寸四分○八毫九釐六忽四微一纎為夾鍾
置夾鍾正律通長八寸四分○八毫九絲六忽四微一纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得七寸九分三釐七毫○○五微二纎為姑洗
置姑洗正律通長七寸九分三釐七毫○○五微二纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得七寸四分九釐一毫五絲三忽五微三纎為仲呂
置仲呂正律通長七寸四分九釐一毫五絲三忽五微三纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得七寸○七釐一毫○六忽七微八纎為蕤賓
置蕤賓正律通長七寸○七釐一毫○六忽七微八纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得六寸六分七釐四毫一絲九忽九微二纎為林鍾
置林鍾正律通長六寸六分七釐四毫一絲九忽九微二纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得六寸二分九釐九毫六絲○五微二纎為夷則
置夷則正律通長六寸二分九釐九毫六絲○五微二纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得五寸九分四釐六毫○三忽五微五纎為南呂
置南呂正律通長五寸九分四釐六毫○三忽五微五纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得五寸六分一釐二毫三絲一忽○二纎為無射
置無射正律通長五寸六分一釐二毫三絲一忽○二纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得五寸二分九釐七毫三絲一忽五微四纎為應鍾
置應鍾正律通長五寸二分九釐七毫三絲一忽五微四微為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得五寸為黄鍾
置黄鍾半律通長五寸為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得四寸七分一釐九毫三絲七忽一微五纎為大呂
置大呂半律通長四寸七分一釐九毫三絲七忽一微五纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得四寸四分五釐四毫四絲九忽三微五纎為太蔟
置太蔟半律通長四寸四分五釐四毫四絲九忽三微五纎為實以十億乘之以十億五千九百四十六萬三千○九十四除之得四寸二分○四毫四絲八忽二微○為夾鍾
置夾鍾半律通長四寸二分○四毫四絲八忽二微○為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得三寸九分六釐八毫五絲○二微六纎為姑洗
置姑洗半律通長三寸九分六釐八毫五絲○二微六纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得三寸七分四釐五毫七絲六忽七微六纎為仲呂
置仲呂半律通長三寸七分四釐五毫七絲六忽七微六纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得三寸五分三釐五毫五絲三忽纎為姑洗
置姑洗半律通長三寸九分六釐八毫五絲○二微六纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得三寸七分四釐五毫七絲六忽七微六纎為仲呂
置仲呂半律通長三寸七分四釐五毫七絲六忽七微六纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得三寸五分三釐五毫五絲三忽六纎為夷則
置夷則半律通長三寸一分四釐九毫八絲○二微六纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得二寸九分七釐三毫○一忽七微七纎為南呂
置南呂半律通長二寸九分七釐三毫○一忽七微七纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得三寸八分○六毫一絲五忽五微一纎為無射
置無射半律通長二寸八分○六毫一釐五忽五微一纎為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得三寸六分四釐八毫六絲五忽七微七纎為應鍾
次求三十六律外周真數
先置黄鍾倍律通長二尺為實九歸得二寸二分二釐二毫二絲二忽二微二纎為其外周就置所得為實依後項乘除之
置黄鍾倍律外周二寸二分二釐二毫二絲二忽二微二纎為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百二十六除之得二寸一分五釐八毫九絲五忽九微八纎為大呂
