学霸系科学家系统

第2章 非线性偏微分方程新的求解方法(5/8)

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首发:~第2章 非线性偏微分方程新的求解方法

他用鼓励的目光看着面前的青年。

“我还知道boussinesq方程。”好吧,纠结几秒,卓越想着先回答老师的问题,应该不需要多长时间吧!

至于询问杨哥,等到回答完老师的问题后再询问。

“boussinesq方程是对kdv方程的一种推广,它允许孤立子在两个方向上传播,对于它的n孤立子解已经找到。”

“在非线性波动方程上,可以用boussinesq方程的准确周期解,也就是boussinesq方程的椭圆余弦波解。”

“可以得到boussinesq方程的孤波解。”

“还有mkdv方程,mkdv方程是一个nlpde,在非线性波动方程上,可以求得mkdv方程的准确周期解,求得mkdv方程的冲击波解。”

“同样,用mkdv方程,获得方程的准确周期解,可得到mkdv方程的冲击波解。”

“还有是非线性klein-gordon方程!”

“当模m→1或m→0时,这些解退化或相应的孤立波解、三角函数解和奇异的行波解,对于某些非线性方程,在一定条件下一般变换退化为行波约化。”

“同样,也是用非线性klein-gordon方程的准确周期解,可以求得非线性klein-gordon方程的冲击波解。”

“最后是variant boussinseq方程组!”

“通过得到一个新的行波解,借助variant,得到了变分boussinseq方程。”

“也是用variant boussinseq方程组周期解,可以求得variant boussinseq方程组的孤波解!”

“variant boussinseq方程组你是怎么解的?”老师问道。

“我说是说不明白,拿粉笔写吧!”

“可以!”

【au/at+uau/ax+aa??u/atax??=0,

av/at+a(uv)/ax+βa??u/ax??=0

令u=u(ξ),v=x(ξ),ξ=k(x-ct),

……】

卓越拿粉笔在黑板上刷刷的写下来。

下面的所有学生看的一阵恍惚。

我是谁?

我在哪里?

我为什么看不懂?

你们在说什么?

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